非生物傳質過程

擴散傳輸通常用于描述從體相液體到固體均勻表面的傳質。這是因為分散機制的傳質隨著液體速度的降低而減小。接近液固界面表面時，液體速度減小到幾乎停滯的點，此時擴散傳輸機制占主導地位。該層稱為擴散邊界層。在該層下方，可以使用菲克第一定律描述傳質。

雖然菲克第一定律通常用于傳質動力學，但該模型通常過于簡化，這導致出現了許多針對特定應用的傳質模型。例如，在膜過程中，可以假定在穩態下沒有擴散物質的凈傳質。在這種情況下，存在流向膜的流動，因此存在流向膜表面的對流通量。由于分析物在膜表面的濃度會更高，因此也存在遠離膜的擴散傳輸。因此，可以使用以下方程。

其中 δ 是膜上方顆粒層的厚度， Cg 是膜表面的顆粒濃度， Cb 是體相中的濃度。項 (u-z) 是質量平均速度或膜滲透物流速。上面的方程演示了如何開發傳質模型；然而，該模型可能過于簡化，其他人已經開發了更準確的模型，其中包括顆粒濃度隨著流體通過膜而增加以及通過膜支撐層的擴散率。

生物傳質過程

環境工程中傳質建模的很大一部分集中在生物膜的動力學上。根據體相底物濃度和生物膜厚度，可以確定系統級動力學，這對生物反應器設計非常有用。在簡化的生物膜模型中，生物膜表面上方有兩個邊界層：傳質邊界層和流體動力學邊界層。在各自的邊界層內，形成梯度，流速和營養物濃度向生物膜表面減小。如圖2-2所示。

生物膜濃度分布

圖2-2. 生物膜附近和內部的底物濃度分布和流速分布（來自Lewandowski和Beyenal(2013)）

隨著流速接近生物膜表面而減小，化學物質傳輸的機制從分散或對流變為擴散傳輸。由于微生物代謝營養物的速度快于擴散輸送的速度，因此在流體動力學邊界內形成濃度分布。生物膜上方由于擴散導致營養物濃度減小的層稱為傳質邊界層。生物膜表面下方，不同的因素影響傳質，例如生物膜的密度和孔隙率；因此，需要結合生物膜表面上下的化學組分分布以獲得整體傳質的代表性圖像。

生物膜表面外部的底物濃度分布是到底物的底物通量（J），由以下方程描述：

其中 Cb-Cs 是體相溶液中底物濃度與生物膜表面濃度之差，Dw是水中的擴散系數，δ 是傳質邊界層的厚度。

一旦進入生物膜內部，底物通過擴散傳輸并被生物膜根據Monod型動力學消耗。在穩態下，底物通過擴散輸送的速率等于微生物底物利用速率，因此可以使用以下方程。

其中 Df 是生長限制營養物在生物膜中的平均有效擴散率(m2/s)，z是從底部的距離(m)，Lf是生物膜的厚度(m)，Xf 是平均生物膜密度(kg/m3)，Yx/s 是產率系數(kg微生物/kg營養物)，μmax 是最大比生長速率(s?1)，KSM 是Monod半速率常數(kg/m3)，C是生長限制底物濃度(kg/m3)，Cs 是生物膜表面的生長限制底物濃度(kg/m3)。

傳質動力學的確定

傳統的質量通量測量是通過對體相水進行采樣來完成的；然而，這不被推薦，因為緩慢的傳質過程可能無法被檢測到。因此，需要直接測量體相水和表面之間的濃度以準確確定傳質動力學。針型微傳感器的發展使研究人員能夠由于僅幾微米的尖端尺寸而直接測量傳質。這允許接近傳質界面并進行測量，穿過界面而不干擾樣品。

微剖面分析實驗設置

圖2-3. (a) 典型微剖面分析實驗設置示意圖和 (b) 典型微剖面圖

為了測量化學剖面，將Unisense微傳感器連接到計算機控制的微操縱器上，以將傳感器尖端穿過傳質界面。計算機軟件根據用戶設置的參數移動和記錄位置。測量通常從基底上方1000-3000μm開始，每隔10到100μm讀取一次讀數。根據微電極類型，使用萬用表監測來自微傳感器的電勢或電流。萬用表必須足夠靈敏以檢測由于傳感器尖端尺寸小而引起的皮安級變化。微傳感器非常脆弱，因此需要在每次實驗前后進行校準，以確保它們沒有損壞。可以使用引導傳感器來幫助用戶避免在硬質基底上損壞傳感器。

將樣品置于流通池中，液體以恒定流速（例如2 ml/min）流過樣品，以形成與邊界層理論一致的條件。可以使用顯微鏡跟蹤微傳感器的位置，并使用實驗室支架將樣品定位在顯微鏡視野內。實驗應在法拉第籠中進行，以避免靜電干擾。圖2-3(a)顯示了典型微剖面分析實驗的設置。

圖2-3(b)顯示了一個典型的微剖面圖，其中溶解氧從反應表面上方1500μm到0μm進行測量。體相濃度（Cb）根據擴散邊界層上方的平均讀數計算，表面濃度（Cs）在基底表面找到。斜率通過從體相到表面的濃度減去并除以擴散邊界層之間的距離來計算。這可以乘以已知的擴散系數來計算通量。

生物膜和沉積物的有效擴散系數也可以使用微剖面確定。表觀擴散系數是計算擴散傳質的基本參數。在非穩態濃度下，化學剖面由菲斯克第二擴散定律描述：

dC/dt = Dsd2C/dx2 + (P-R)

其中P和R是深度x處時間t的生產或消耗速率。隨時間采集的微化學剖面可用于確定Ds，前提是沒有生物生產或消耗底物。因此，沉積物在微剖面分析之前需要進行消毒。在明確的溫度下進行擴散系數實驗也很重要，因為即使很小的溫度也會導致Ds的顯著差異。